多面体欧拉定理的发现_多面体欧拉定理的发现研究报告

多面体欧拉定理的发现_多面体欧拉定理的发现研究报告

       希望我能够为您提供一些关于多面体欧拉定理的发现的信息和知识。如果您有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。

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2.e^ix=cosx+isinx证明

3.欧拉公式是什么？

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       欧拉公式对于学习数学的人来说都不会陌生，他被数学家们称为?最美公式?、?上帝创造的公式?，甚至还有人说它是宇宙第一公式。这个公式不仅蕴含着数学思想，并且还包含了宇宙的哲理，欧拉将最基本的五个常数组在一起，却形成了如此优美的公式。它可能是让高中生甚至大学生最为头疼的，但是它是每个数学领域的财富。

数学英雄--莱昂哈德欧拉

       欧拉是著名的数学家、自然科学家。1707年在瑞士出生的欧拉，在13岁就入读了巴塞尔大学，16岁就获得了硕士学位，年轻有为。

       而且他在数学界的成就是无人能及的，每一个数学领域都可以看到欧拉的影子，欧拉也是解析数论的奠基人，就是我们所了解的欧拉公式，建立了数论和分之间的联系，同时欧拉也是历史最多产的数学家，现存的欧拉所留下的数学笔记就要比很多数学家一起写的还多，甚至还有的手稿在意外中丢失，不得不说欧拉是数学界中数一数二的天才。

欧拉公式--e^i?+1=0

       在这个公式里，都是平日里我们所见的常数，可以说有学习过数学的人见了都不会陌生。

       了解两个超越数：自然对数的底e和圆周率?，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，还有就是我们最最常见甚至幼儿园小朋友都认识的0，就是这些最为基础且普通的常数，在欧拉的手下成为几个世纪以来最美的发现。

       这个公式不仅仅代表着数学思想，也有欧拉对自然的思考，e代表着自然，?代表着无限循环的可能，i代表着虚拟的想象，1是万物的起点，0则是万物的终点。大自然充满着无限的想象，但最后都会回归终点，想必这才是欧拉公式中最想表达的。

为啥欧拉公式就是宇宙第一公式？

       虽然这种说法比较夸大，毕竟宇宙的奥秘我们还有很多没有探索，但是这也说明了在几个世纪中，欧拉带给人们的影响是多么的深刻。欧拉公式最大的成功就在于，它涉及的方面、领域广泛，它不仅推动了数学的发展，而且让人们有了哲学方面的思考。更是有数学家高斯曾说：?一个人第一次看到这个公式如果感受不到它的魅力，他不可能时数学家?。

       总之，我们对宇宙的了解是有无限可能的，所以我们现在科技的发展，都是在探索奥秘的路上，在未来的某一天我们可能会看到宇宙的尽头，看到宇宙的终点，那时也许我们也就回归到了最初的起点，看到了一切诞生时的样子。

e^ix=cosx+isinx证明

       x+y=14

       解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，共有24x3÷2=36条棱。

       设总面数为F。

       24+F-36=2

       F=36-24+2

       F=14

       x+y=14

       解析

       根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数。

       在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+V-E=2，这就是欧拉定理?，它于 1640年由?Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理。

       R+V-E=2就是欧拉公式。

扩展资料：

       1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

       2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。?

       3、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

欧拉公式是什么？

       由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位）可以得到：

       e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

       e^ix=cosx+isinx的证明：

       因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

       cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……?

       sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……?

       在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

扩展资料：

       欧拉公式的意义

       1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

       2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

       3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

       4、提出多面体分类方法：

       在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。

       在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理?，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

       R+ V- E= 2就是欧拉公式。

扩展资料

       用数学归纳法证明

       ( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

       ( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

       由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：

       ①减少一个区域和一条边界；

       ②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；

       ③减少一个区域、两个顶 点和三条边界；

       即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。

       因此 ，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。

       由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。

       参考资料欧拉公式_百度百科?

       好了，今天关于“多面体欧拉定理的发现”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“多面体欧拉定理的发现”有更深入的认识，并且从我的回答中得到一些帮助。